Я в ответах написал - так считают экспериментально измеримую силу Казимира, образованную разницей давлений вакуумных флуктуаций электромагнитного поля с двух сторон от металлической пластины. Там возникает разность между расходящимся рядом (1^3+2^3+3^3+...) и настолько же расходящимся интегралом, и вычисление суммы расходящегося ряда таким образом является следствием регуляризации.

Матан тут не при чем, теория расходящихся рядов в него не входит. Кажется, я с ней знакомился (именно знакомился, не буду говорить, что я ее знаю) по книжке Харди.