Ответы на задачки

[pashap]

Выкладываю ответы на задачки про последовательности с "Лабиринта". Как следует их пыталось гадать человека 2-3, так что обсуждать, кто сколько взял, не имеет смысла.

№1. 4 15 14 1 ?
Ответ: 12. Последовательность представляет собой время в часах, текущее в обратную сторону.

№2.
Ответ: -1/4. Существует метод суммирования расходящихся рядов, основанный на аналитическом продолжении сходящейся геометрической прогрессии на всю комплексную плоскость за исключением точки x=1:

Подставляя x=-1, получаем сумму еще одного расходящегося ряда:

Дифференцируя геометрическую прогрессию и снова подставляя x=-1, получаем ответ задачи. Аналогичное суммирование расходящихся рядов применяется при нахождении силы Казимира.

№3. 3.5 4 7 14 49 ?
Ответ: 343. Половина произведения двух предыдущих членов последовательности.

№4. 2 3 3 5 10 13 39 43 ?
Ответ: 172. Поочередное прибавление и умножение члена последовательности на числа натурального ряда.

№5. 61 52 63 94 ?
Ответ: 46. Квадраты чисел, цифры которых записаны в обратном порядке.

№6. 16 24 36 54 ?
Ответ: 81. Умножение предыдущего члена последовательности на 3/2.

№7. 16 23 28 38 49 62 ?
Ответ: 70. К каждому члену последовательности прибавляется сумма его цифр

№8. 679 378 168 48 32 ?
Ответ: 6. Член последовательности равен произведению цифр предыдущего члена

№9. 4 16 37 58 89 145 ?
Ответ: 42. Член последовательности равен сумме квадратов цифр предыдущего члена.

№10. 1 1 1 3 5 9 17 31 ?
Ответ: 57. Последовательность "трибоначчи" - член последовательности равен сумме трех предыдущих.

№11. 7 9 3 7 1 7 ?
Ответ: 7. Каждый член последовательности равен последней цифре произведения двух предыдущих

№12. 1 3 6 11 18 29 42 ?
Ответ: 59. К каждому члену последовательности прибавляется очередное простое число

№13. 12 14 18 26 38 62 ?
Ответ: 74. К каждому члену последовательности прибавляется произведение его цифр

№14. 0 1 2 4 7 12 20 33 ?
Ответ: 54. К каждому члену последовательности прибавляются члены ряда Фибоначчи.

№15. 1 1 3 2 5 4 7 8 9 16 ?
Ответ: 11. Нечетные члены ряда - арифметическая последовательность, четные - геометрическая.

№16. 42 62 92 33 83 44 ?
Ответ: 15. К числу десятков каждого члена последовательности добавляются числа натурального ряда, причем единица, появляющаяся в разряде сотен, прибавляется к числу единиц.

№17. 41 12 82 53 24 ?
Ответ: 94. Таблица умножения на 7, каждое число которой записано в обратном порядке.

№18. 5 20 12 17 19 14 26 11 ?
Ответ: 33. Четные и нечетные члены последовательности - две разные арифметические прогрессии с шагами 7 и -3.

№19. 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 37 ?
Ответ: 49. Каждый член последовательности равен сумме предыдущего и пятого от конца.

№20. 38 46 226 234 ?
Ответ. 2223. Различные комбинации сомножителей числа 24.

№21. 2 4 3 6 7 9 13 16 22 29 ?
Ответ: 38.

№22. 1 3 8 19 42 89 ?
Ответ: 184. Каждый член последовательности больше предыдущего на удвоенную разность предыдущих членов и еще на один.

№23. 1 3 5 4 8 9 12 17 21 ?
Ответ: 29. Каждый член последовательности равен сумме 3-го, 4-го и 5-го от конца членов.

№24. 1 1 2 3 6 9 24 27 ?
Ответ: 120. Четные члены последовательности - степени числа 3, нечетные - факториалы.

№25. 972 875 788 710 639 ?
Ответ: 576. Из каждого члена последовательности вычитается число, образованное его двумя старшими цифрами.

№26. 343 536 373 839 404 ?
Ответ: 142. Ряд двузначных чисел, записанный подряд и разбитый на группы по три цифры.

№27. 2 8 20 28 50 ?
Ответ: 82. Т.н. "магические числа", определяющие число нуклонов в полностью заполненной оболочке атомного ядра. Такие ядра обладают особой устойчивостью.

№28.
Ответ: 1/2. Одна из простейших задач из Демидовича. Каждый член ряда может быть представлен в виде половины разности двух дробей.