Продолжить последовательность

[pashap]

На только что прошедшем "Лабиринте" для вскрытия тайников требовалось решать задачки - в большинстве случаев типа "продолжить последовательность". Я эти задачки собирал из разных мест и придумывал сам. Понятно, на большую их часть можно найти ответ при помощи поисковиков - но это не всегда легко и просто, а на игре интернета не было. В общем, кому интересно - выкладываю их тут. Комменты скрываю, ответы дам через несколько дней. Комменты открыты, ответы дал в следующем посте.

№1. 4 15 14 1 ?
№2.
№3. 3.5 4 7 14 49 ?
№4. 2 3 3 5 10 13 39 43 ?
№5. 61 52 63 94 ?
№6. 16 24 36 54 ?
№7. 16 23 28 38 49 62 ?
№8. 679 378 168 48 32 ?
№9. 4 16 37 58 89 145 ?
№10. 1 1 1 3 5 9 17 31 ?
№11. 7 9 3 7 1 7 ?
№12. 1 3 6 11 18 29 42 ?
№13. 12 14 18 26 38 62 ?
№14. 0 1 2 4 7 12 20 33 ?
№15. 1 1 3 2 5 4 7 8 9 16 ?
№16. 42 62 92 33 83 44 ?
№17. 41 12 82 53 24 ?
№18. 5 20 12 17 19 14 26 11 ?
№19. 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 37 ?
№20. 38 46 226 234 ?
№21. 2 4 3 6 7 9 13 16 22 29 ?
№22. 1 3 8 19 42 89 ?
№23. 1 3 5 4 8 9 12 17 21 ?
№24. 1 1 2 3 6 9 24 27 ?
№25. 972 875 788 710 639 ?
№26. 343 536 373 839 404 ?
№27. 2 8 20 28 50 ?
№28.

Дополнительно выкладываю три последовательности, найденные на каком-то сайте с головоломками - их я не смог ни решить, ни найти решение. Возможно, там просто какая-то опечатка, но кто его знает. Если кто-нибудь найдет ответ - буду благодарен.
№29. 13 1 20 8 5 13 1 20 9 ? 19 - возникла правдоподобная гипотеза, что это порядковые номера букв в слове "mathematics"
№30. 111 21 13 12 11 10 7 ? - ответ дан в комментах, их я раскрыл.
№31. 3779 13223 18 ?

Comments

[gegmopo4.livejournal.com]

Вот что получилось на скорую руку:

№4. 2 3 3 5 10 13 39 43 172 (предыдущий член попеременно умножается или складывается с линейной последовательностью с шагом 1)
№6. 16 24 36 54 81 ($ 2^{4-i} 3^i $)
№10. 1 1 1 3 5 9 17 31 57 (сумма троих предыдущих, $ x_n = x_{n-1} + x_{n-2} + x_{n-3} $)
№11. 7 9 3 7 1 7 1 9 3 13 7… (разница попеременно -6 и возрастающая линейно с шагом 2)
№12. 1 3 6 11 18 29 42 59 (разница — последовательные простые)
№13. 12 14 18 26 38 62 98 (разница попеременно удваивается или сумма двух предыдущих)
№14. 0 1 2 4 7 12 20 33 54 (разница — числа Фибоначчи)
№16. 42 62 92 33 83 44 15 (сложение «с переносом» по модулю 100 линейной последовательности с шагом 10)
№17. 41 12 82 53 24 94 (как и в №16, но шаг — константа 70)
№19. 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 37 49 ($ x_n = x_{n-1} + x_{n-5} $)
№20. 38 46 226 234 414 (разница попеременно 8 и 180)
№21. 2 4 3 6 7 9 13 16 22 29 38 (как и в №19)
№22. 1 3 8 19 42 89 204 ($ x_n = 3 x_{n-1} - 2 x_{n-2} + 1 = 3 2^n - n + 2 $)
№23. 1 3 5 4 8 9 12 17 21 29 (как и в №19)
№24. 1 1 2 3 6 9 24 27 120 (чётные увеличиваются на линейно возрастающий множитель)
№25. 972 875 788 710 639 576 ($ x_n = x_{n-1} - [x_{n-1}/10] $)
№26. 343 536 373 839 404 142 (игра с цифрами, долго объяснять)
№27. 2 8 20 28 50 60? (маловато данных)

Остальное подумаю.

[pashap.livejournal.com]

№11 - тоже более простой принцип.
№13 - тоже не так.
№17 - вообще-то это таблица умножения на 7 наоборот. Но шаг с константой 70 реализует то же самое :)
№19, 21 и 23 - я их записывал по-разному, не осознавая, что это все один и тот же принцип.
№20 - совсем нет.
№22 - принцип правильный, в числе ошибка.
№27 - не оно. Это вообще самый сложный случай, поскольку требует конкретного знания из атомной физики.

[gegmopo4.livejournal.com]

Ну, кроме 27, где закономерность нащупывается, но очень неубедительно, не вижу, чем ваши версии убедительнее моих.

[pashap.livejournal.com]

Мои версии проще - они в случаях 11, 13 и 20 предполагают единый принцип, а не два разных применяемых по очереди.

[gegmopo4.livejournal.com]

4, 15, 18 — в том же духе. Если бы не они, я бы и в других такого типа закономерности не искал.

[pashap.livejournal.com]

Понимаю.
Учитывая, что на ролевке моделировалось компьютерная игра, в которых встречаются не очень корректные загадки - это нормально :)

[gegmopo4.livejournal.com]

И 24 — ещё сложнее. Особенно запутывает то, что последовательность монотонная.

Вот стоило только расколоть одну-две чередующиеся последовательности, и можно было искать ту же закономерность в других. И находить.

[pashap.livejournal.com]

То, что она монотонная - я специально подбирал :)