Продолжить последовательность

[pashap]

На только что прошедшем "Лабиринте" для вскрытия тайников требовалось решать задачки - в большинстве случаев типа "продолжить последовательность". Я эти задачки собирал из разных мест и придумывал сам. Понятно, на большую их часть можно найти ответ при помощи поисковиков - но это не всегда легко и просто, а на игре интернета не было. В общем, кому интересно - выкладываю их тут. Комменты скрываю, ответы дам через несколько дней. Комменты открыты, ответы дал в следующем посте.

№1. 4 15 14 1 ?
№2.
№3. 3.5 4 7 14 49 ?
№4. 2 3 3 5 10 13 39 43 ?
№5. 61 52 63 94 ?
№6. 16 24 36 54 ?
№7. 16 23 28 38 49 62 ?
№8. 679 378 168 48 32 ?
№9. 4 16 37 58 89 145 ?
№10. 1 1 1 3 5 9 17 31 ?
№11. 7 9 3 7 1 7 ?
№12. 1 3 6 11 18 29 42 ?
№13. 12 14 18 26 38 62 ?
№14. 0 1 2 4 7 12 20 33 ?
№15. 1 1 3 2 5 4 7 8 9 16 ?
№16. 42 62 92 33 83 44 ?
№17. 41 12 82 53 24 ?
№18. 5 20 12 17 19 14 26 11 ?
№19. 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 37 ?
№20. 38 46 226 234 ?
№21. 2 4 3 6 7 9 13 16 22 29 ?
№22. 1 3 8 19 42 89 ?
№23. 1 3 5 4 8 9 12 17 21 ?
№24. 1 1 2 3 6 9 24 27 ?
№25. 972 875 788 710 639 ?
№26. 343 536 373 839 404 ?
№27. 2 8 20 28 50 ?
№28.

Дополнительно выкладываю три последовательности, найденные на каком-то сайте с головоломками - их я не смог ни решить, ни найти решение. Возможно, там просто какая-то опечатка, но кто его знает. Если кто-нибудь найдет ответ - буду благодарен.
№29. 13 1 20 8 5 13 1 20 9 ? 19 - возникла правдоподобная гипотеза, что это порядковые номера букв в слове "mathematics"
№30. 111 21 13 12 11 10 7 ? - ответ дан в комментах, их я раскрыл.
№31. 3779 13223 18 ?

Comments

[faucon.livejournal.com]

№10. 1 1 1 3 5 9 17 31 ?57

[pashap.livejournal.com]

Верно :)

[randir-spb.livejournal.com]

Всегда ненавидел такие задачи. Непонятно, как их вообще решать.
В номере 2, наверное, должно быть (-1)^n / n, иначе ряд расходящийся.

[pashap.livejournal.com]

Именно этим они и хороши для игры - тем, что нахождение ответа зависит не только от знаний, но и от случайности.

Никакой ошибки. Ряд действительно расходящийся.

[gegmopo4.livejournal.com]

А-а-а, так там ещё и картинки! А я-то думаю, почему некоторые номера пропущены?

[yashunsky.livejournal.com]

30ая нашлась на oeis (http://oeis.org/search?q=111%2C21%2C13%2C12%2C11%2C10%2C7&sort=&language=english&go=Search) ;)

[pashap.livejournal.com]

Круто. Но я все равно не понял, как именно возникает этот ряд.

[platovv.livejournal.com]

№30. 111 21 13 12 11 10 7 ?
Это записи числа 7 в разных системах счисления. 111 - в двоичной, 21 - в троичной. Соответственно последовательность продолжается 7, 7, 7, ...

[pashap.livejournal.com]

Вау! Вот оно что. Теперь понятно, спасибо.

[aywen.livejournal.com]

№6. 81

[pashap.livejournal.com]

У тебя все верно.

[rodny-arman.livejournal.com]

Интернет-таки был (в телефоне), только я честный :D

[pashap.livejournal.com]

Ну да, я доверяю своим игрокам.
Кроме того, там далеко не по всем последовательностям можно было найти ответ на первой странице поисковика, и если это делать с телефона - оно займет ценное игровое время.

[rbcf.livejournal.com]

Для 31 возможен дуальный ответ 18+(13223-3779)=9462, и пусть теперь автор (или мастер) доказывает, что необходимо использовать другую логику и получить другой ответ. Слишком мало "букафф".

[pashap.livejournal.com]

Это не ответ - потому что одной и той же логикой должны описываться как минимум два члена ряда (а лучше - больше). Но чисел действительно мало - так что это или что-то очень красивое, или полная фигня.

[aywen.livejournal.com]

№10. 57

[aywen.livejournal.com]

№12. 59

[gegmopo4.livejournal.com]

Вот что получилось на скорую руку:

№4. 2 3 3 5 10 13 39 43 172 (предыдущий член попеременно умножается или складывается с линейной последовательностью с шагом 1)
№6. 16 24 36 54 81 ($ 2^{4-i} 3^i $)
№10. 1 1 1 3 5 9 17 31 57 (сумма троих предыдущих, $ x_n = x_{n-1} + x_{n-2} + x_{n-3} $)
№11. 7 9 3 7 1 7 1 9 3 13 7… (разница попеременно -6 и возрастающая линейно с шагом 2)
№12. 1 3 6 11 18 29 42 59 (разница — последовательные простые)
№13. 12 14 18 26 38 62 98 (разница попеременно удваивается или сумма двух предыдущих)
№14. 0 1 2 4 7 12 20 33 54 (разница — числа Фибоначчи)
№16. 42 62 92 33 83 44 15 (сложение «с переносом» по модулю 100 линейной последовательности с шагом 10)
№17. 41 12 82 53 24 94 (как и в №16, но шаг — константа 70)
№19. 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 37 49 ($ x_n = x_{n-1} + x_{n-5} $)
№20. 38 46 226 234 414 (разница попеременно 8 и 180)
№21. 2 4 3 6 7 9 13 16 22 29 38 (как и в №19)
№22. 1 3 8 19 42 89 204 ($ x_n = 3 x_{n-1} - 2 x_{n-2} + 1 = 3 2^n - n + 2 $)
№23. 1 3 5 4 8 9 12 17 21 29 (как и в №19)
№24. 1 1 2 3 6 9 24 27 120 (чётные увеличиваются на линейно возрастающий множитель)
№25. 972 875 788 710 639 576 ($ x_n = x_{n-1} - [x_{n-1}/10] $)
№26. 343 536 373 839 404 142 (игра с цифрами, долго объяснять)
№27. 2 8 20 28 50 60? (маловато данных)

Остальное подумаю.

[pashap.livejournal.com]

№11 - тоже более простой принцип.
№13 - тоже не так.
№17 - вообще-то это таблица умножения на 7 наоборот. Но шаг с константой 70 реализует то же самое :)
№19, 21 и 23 - я их записывал по-разному, не осознавая, что это все один и тот же принцип.
№20 - совсем нет.
№22 - принцип правильный, в числе ошибка.
№27 - не оно. Это вообще самый сложный случай, поскольку требует конкретного знания из атомной физики.

Первая часть...

[burivykh.livejournal.com]

1. Мне рассказали -- сам бы я это не взял.
2. Минус одна четверть, взят на игре. :)
3. Половина произведения двух предыдущих, 343
4. плюс k-умножить на k; 172, взят на игре.
7. Плюс сумма цифр предыдущего, 70
8. Это мне рассказали: произведение цифр предыдущего, 6.
9. Только сейчас дошло: сумма квадратов цифр предыдущего, 42.
10. Сумма трёх предыдущих, 57. Кажется, видел на игре, но уже со знанием, что его взяли.
11. Стучу себя по лбу, как же я не догадался... Мне после игры рассказали.
12. Плюс последовательные простые, 59.
13. Плюс произведение цифр предыдущего, 74. Что ж я его на игре-то не взял?
14. Сумма двух предыдущих плюс один, 54.
20. Произведение цифр у всех по 24, видимо, упорядочено по возрастанию, и цифры тоже; единица запрещена. Тогда -- 2223?
25. Минус число из первых двух цифр, 576
28. 1/2


P.S. Паша: 4 3 3 6 4 5 4 ? :-P

Re: Первая часть...

[pashap.livejournal.com]

Ну да, кто бы сомневался, что у тебя ошибок не будет :)

[burivykh.livejournal.com]

26 -- ты после игры упоминал про острова стабильности; это, часом, не оно?
Остальные -- думаю. :)

[pashap.livejournal.com]

Не оно. Магические числа атомных оболочек - это №27.

[gegmopo4.livejournal.com]

Дополнение, лёгкое, пропущенное вчера:

№5. 61 52 63 94 145 (разница возрастает линейно с шагом 20)
№15. 1 1 3 2 5 4 7 8 9 16 11 (попеременно степень двойки и линейная с шагом 2)
№18. 5 20 12 17 19 14 26 11 33 (попеременно линейные с шагом 7 и -3)

[pashap.livejournal.com]

№5 - неверно. Там все проще.

[gegmopo4.livejournal.com]

Картинки:

№2. Как уже упомянули, сумма бесконечного ряда расходится. Частная же сумма равна $ \sun_{n=1}^m (-1)^n n = ((-1)^m (2 m + 1) - 1) / 4 $ (как видно, предел при m→∞ не существует).
№28. 1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+… = ((1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…)/2 = 1/2

[pashap.livejournal.com]

№2 - тут нужна была сумма расходящегося ряда. Есть способы :)

[gegmopo4.livejournal.com]

И ещё:

№1. 4 15 14 1 8 (порядковые номера букв в слове donah)
№29. 13 1 20 8 5 13 1 20 9 3 19 (порядковые номера букв в слове mathematics)

[pashap.livejournal.com]

№1 - о, боже. А чем замечательно это слово?
№29 - а вот это может быть. Но если так - то мне языкозависимые задачки не нравятся.

[5-resident.livejournal.com]

В книге Пола Дэвиса "Супер сила" написано:

"Но если хотя бы немного усложнить формулу, то расшифровка кода становится непосильной задачей. Попробуйте, например, угадать, по какой формуле построена последовательность 2, 4, 6, 9, 12, 17, 20, 25, 28, 31, 34, ..."

Есть ли у данной последовательности единая формула, или это такая шутка автора?

[pashap.livejournal.com]

Непонятно, у меня найти зависимость не получается.